在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C
1：
+=1（a＞b＞0）的左焦點為F
1（-1，0），且點P（0，1）在C
1上．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）設(shè)直線l同時與橢圓C
1和拋物線C
2：y
2=4x相切，求直線l的方程．
（1）因為橢圓C
1的左焦點為F
1（-1，0），所以c=1，
點P（0，1）代入橢圓
+=1，得
=1，即b=1，
所以a
2=b
2+c
2=2
所以橢圓C
1的方程為
+y2=1．
（2）直線l的斜率顯然存在，
設(shè)直線l的方程為y=kx+m，
由
，消去y并整理得（1+2k
2）x
2+4kmx+2m
2-2=0，
因為直線l與橢圓C
1相切，
所以△=16k
2m
2-4（1+2k
2）（2m
2-2）=0
整理得2k
2-m
2+1=0①
由
，消去y并整理得k
2x
2+（2km-4）x+m
2=0
因為直線l與拋物線C
2相切，所以△=（2km-4）
2-4k
2m
2=0
整理得km=1②
綜合①②，解得
或
所以直線l的方程為
y=x+或
y=-x-．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
+=1（a＞b＞0）的離心率為
，一條準線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M，設(shè)直線OM的斜率為k
1，直線BP的斜率為k
2，求證：k
1k
2為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若直線y=-x+m與曲線y=
只有一個公共點，則m的取值范圍是（ ）
| A．-1≤m＜2 | B．-2≤m≤2 |
| C．-2≤m＜2或m=5 | D．-2≤m≤2或m=5 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線與橢圓
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e
1、e
2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線
l：y=x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F
1，F(xiàn)
2在x軸上，離心率
e=．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F
1AF
2的平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
+=1，點P為其上一點，F(xiàn)
1、F
2為橢圓的焦點，Q為射線F
1P延長線上一點，且|PQ|=|PF
2|，設(shè)R為F
2Q的中點．
（1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足
||•||-•=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設(shè)P
1、P
2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
=λ
，求證：
+
=1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，圓O與離心率為
的橢圓T：
+=1（a＞b＞0）相切于點M（0，1）．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點M引兩條互相垂直的兩直線l
1、l
2與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）．
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d
1、d
2，求
+的最大值；
②若
3•=4•，求l
1與l
2的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知直線L過點P（2，0），斜率為
，直線L和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求：
（1）P，M兩點間的距離/PM/：（2）M點的坐標；（3）線段AB的長．
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