11．一底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為3r的圓錐內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則該正方體的表面積為$\frac{16{r}^{2}}{3}$．

分析 根據(jù)幾何體作出軸截面，由圖和題意列出圓錐的半徑和正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系式，求出它們的長(zhǎng)度關(guān)系，再代入對(duì)應(yīng)的面積公式，求出表面積值．

解答 解：作出幾何體的軸截面如圖：
由題意圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)l=3r，
則圓錐的高h(yuǎn)=2$\sqrt{2}$r，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
由軸截面得，$\frac{h-a}{h}$=$\frac{\sqrt{2}a}{2r}$，解得a=$\frac{2\sqrt{2}r}{3}$，
則該正方體的表面積為6a2=6×$\frac{8}{9}$r2=$\frac{16{r}^{2}}{3}$，
故答案為：$\frac{16{r}^{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用幾何體的軸截面分析量的等量關(guān)系，注意不同量的轉(zhuǎn)化，考查了空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)f（x）=logax的圖象上，點(diǎn)Q（m，16）在f（x）的反函數(shù)圖象上，則m=16．

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2．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x+\frac{3}{2}$．
（1）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知ω＞0，函數(shù)$g（x）=f（{\frac{ωx}{2}+\frac{π}{12}}）$，若函數(shù)g（x）的最小正周期是π，求ω的值和函數(shù)g（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．隨機(jī)變量ξ表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)甲的得分，求ξ的分布列和期望．

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6．已知球的直徑SC=4，AB是該球球面上兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知x，y都是實(shí)數(shù)，命題p：x=0；命題q：x2+y2=0，則p是q的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．計(jì)算：${（2\sqrt{2}）^{\frac{2}{3}}}×{（0.1）^{-1}}-lg2-lg5$=19．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，$sinA=\frac{5}{13}$，則tanB的值為（　　）
A．$\frac{12}{13}$B．$\frac{5}{12}$C．$\frac{13}{12}$D．$\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，三棱錐A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{3}$，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABD；
（2）求二面角E-BF-C的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案