如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA1=
6
，點M是CC1的中點，求證：AM⊥BA1．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關系與距離
分析：建立適當?shù)淖鴺讼�，得�?span id="qoqqwoe" class="MathJye">
BA1
•
AM
=0即可．
解答： 證明：以B為原點，BC，BA，BB1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，CB=1，CA=2，AA1=
6
，點M是CC1的中點，
則B（0，0，0），A（0，
3
，0），M（1，0，
6
2
），A1（0，
3
，
6
），
所以
BA1
=（0，
3
，
6
），
AM
=（1，-
3
，
6
2
），
BA1
•
AM
=0-3+3=0，
所以AM⊥BA1．
點評：本題考查了直三棱柱中線線垂直的判定；關鍵是正確運用三棱柱的性質(zhì)借助于空間向量的數(shù)量積為0，得到向量垂直解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)f（x）=ex+
a
ex
是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是2，則切點的縱坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個單位長度后，所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求正整數(shù)集合中前n個奇數(shù)的和與前n個偶數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在30天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間x天的函數(shù)關系是P=
x+20，0＜x≤24且x∈N
-x+100，24＜x＜30且x∈N
，該商品的日銷量Q（件）與時間x（天）的函數(shù)關系是Q=-x+40（0＜x≤30，x∈N）
（1）求該商品日銷量金額y與時間x的函數(shù)關系；
（2）求該商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2f′（1）+
∫
e
1
1
x
dx，且f′（2）=7．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）＞m對于x＞
1
e
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第四象限角，且sin（π+α）=
1
5
，則sin（α-
3
2
π）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=2，則
sinθ
sin3θ+cos3θ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一物體在力F（x）=
10，0≤x≤2
3x+4，x＞2
（單位：N）的作用下沿與力F（x）相同的方向運動了4米，力F（x）做功為（　　）
A、44JB、46J
C、48JD、50J

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