Question

高二下學(xué)期，學(xué)校計(jì)劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門(mén)方向不同的數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門(mén)學(xué)習(xí)（受條件限制，不允許多選，也不允許不選）．
（I）求3位同學(xué)中，選擇3門(mén)不同方向選修的概率；
（II）求恰有2門(mén)選修沒(méi)有被3位同學(xué)選中的概率；
（III）求3位同學(xué)中，至少有2個(gè)選擇A選修課的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)3位同學(xué)中，從4門(mén)課中選3門(mén)課選修為事件M，則P(M)=

A 3 4

43

=

3

8

．
（Ⅱ）設(shè)3位同學(xué)中，從4門(mén)課中選3門(mén)課選修，恰有2門(mén)沒(méi)有選中為事件N，則 P(N)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

．  
（Ⅲ）設(shè)3位同學(xué)中，有2人選擇A選修課為事件E，有3人選擇A選修課為事件F，則P(E)=

C 2 3 ×3

43

，P(F)=

1

43

，由E，F(xiàn)互斥，由P（E+F）=P（E）+P（F）求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)3位同學(xué)中，從4門(mén)課中選3門(mén)課選修為事件M，
則P(M)=

A 3 4

43

=

3

8

．                                 
（Ⅱ）設(shè)3位同學(xué)中，從4門(mén)課中選3門(mén)課選修，恰有2門(mén)沒(méi)有選中為事件N，
則P(N)=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

．                            
（Ⅲ）設(shè)3位同學(xué)中，有2人選擇A選修課為事件E，有3人選擇A選修課為事件F，
則P(E)=

C 2 3 ×3

43

=

9

64

，P(F)=

1

43

=

1

64

，
∵E，F(xiàn)互斥，
∴至少有2人選擇A選修課的概率為P(E+F)=P(E)+P(F)=

9

64

+

1

64

=

5

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，排列數(shù)公式，組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求至少有2人選擇A選修課的概率，是解題的難點(diǎn)．