Question

 6個人坐在一排10個座位上，問

   （1）空位不相鄰的坐法有多少種？

   （2）4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種？

   （3）4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解:先將6個人排成一排有種排法，6人排好后包括兩端共有7個，“間隔”可以插入空位，

   （1）空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述7個“間隔”中，有種插法，故空位不相鄰的坐法有種

   （2）將相鄰的3個空位當作一個元素，另一空位當作另一個元素，往7個“間隔”里安插有種插法，故4個空位只有3個相鄰的坐法應有種。

   （3）4個空位至多有2個相鄰的情況有三類：

①4個空位各不相鄰有種坐法

②4個空位2個相鄰另2個不相鄰有坐法

③4個空位分兩組, 每組2個相鄰有種坐法

綜上所述,應有種坐法