【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的倍.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),過橢圓左焦點(diǎn)的直線、兩點(diǎn),若對滿足條件的任意直線,不等式)恒成立,求的最小值.

【答案】12的最小值為

【解析】

試題分析:1依題意,求出,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2設(shè),可得,首先討論當(dāng)直線垂直于軸時,

當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立,得到

,,則,將

,代入可得,要使不等式)恒成立,只需,即的最小值為

試題解析:1)依題意,,,

解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)設(shè),所以,

當(dāng)直線垂直于軸時,,,此時,

所以

當(dāng)直線不垂直于軸時設(shè)直線,

整理得,

所以,

所以

要使不等式)恒成立,只需,即的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一次函數(shù).

1)設(shè)集合,分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;

2)實(shí)數(shù)滿足條件,求函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】衡州市英才中學(xué)貫徹黨的教育方針,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,積極組織開展了豐富多樣的社團(tuán)活動,根據(jù)調(diào)查,英才中學(xué)在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團(tuán),三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:

社團(tuán)

泥塑

剪紙

曲藝

人數(shù)

320

240

200

為調(diào)查社團(tuán)開展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本,已知從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“泥塑”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人。

(1)求三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué);

(2)若從“剪紙”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù),已知“剪紙”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

月工資

(單位:百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計(jì)該單位員工月平均工資;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人,問各應(yīng)抽取多少人?

(3)若從月工資在兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海關(guān)對同時從,,三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.

地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

1)求這6件樣品中來自,各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線經(jīng)過點(diǎn)A (1,0).

(1)若直線與圓C相切,求直線的方程;

(2)若直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求三角形CPQ面積的最大值,并求此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR).

1若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;

2若l不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,N*

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2已知N*,記,是否存在這樣的常數(shù),使得數(shù)列是常數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

3若數(shù)列,對于任意的正整數(shù),均有

成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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