17．如圖，已知A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥BC．

分析 由已知證明Rt△ABD≌Rt△ACD，得到BD=CD，再由E為BC的中點(diǎn)，可得BC⊥AE，BC⊥ED，由線面垂直的判斷得BC⊥平面AED，進(jìn)而得到AD⊥BC．

解答 證明：如圖，
在Rt△ABD與Rt△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴BD=CD，又E為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AE，BC⊥ED，
又AE∩ED=E，
∴BC⊥平面AED，則AD⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，b=5，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則a的值是（　�。�
A．10$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{10}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$； sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且PF1F2的周長是8+2$\sqrt{15}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線L與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得以AB為直徑圓過原點(diǎn)，若存在寫出直線方程；
（3）設(shè)圓T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在x軸上移動(dòng)且t∈（1，3）時(shí)，求EF的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．給出以下四個(gè)命題：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B．則x=1，y=0；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?1，0）；
③f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$[\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}]$表示同一函數(shù)．
④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016
其中正確的命題有①②④（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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2．畫出函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象，若該圖象與y=b有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．解不等式：ax2+（a+1）x+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，2]，求函數(shù)f（x2-1）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（3x-4）的定義域?yàn)閇0，4），求函數(shù)f（1-2x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=$\frac{5}{9}$，則P（η≥2）的值為（　�。�
A．$\frac{20}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{7}{27}$D．$\frac{1}{27}$

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