【題目】橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，若直線與直線的交點(diǎn)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值．

【答案】見解析

【解析】（1）由橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，上下頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)為，則直線的方程為，直線的方程為，又因?yàn)橹本�與直線的交點(diǎn)為，把點(diǎn)分別代入直線的方程，解得且，又因?yàn)?/span>，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．．．．．．．．．．．．4分

（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：，．．．．．6分

設(shè)，則，

又因?yàn)?/span>，同理．．．．．．．．．．．．．．8分

則，

所以是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，定值問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，綜合分析問題和解決問題的能力及基本運(yùn)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為， .求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得

P（K2>k）

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．有99．5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

B．有99．5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

C．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”

D．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中：

①某地市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上（包括120分）的試卷中抽取份；

②已知命題，則：；

③在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為；

④設(shè)，則“”是“”的充要條件.

其中真命題的序號為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )．

A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足log2a1+log2a2+…+log2a2009=2009，則log2（a1+a2009）的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70）的汽車大約（ ）
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），則u=2a+b的最小值為 ．

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同步練習(xí)冊答案