【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）是以為首相為公比的等比數(shù)列；

（3）

【解析】

試題分析：（1）利用賦值法，令可求；

（2）將等式寫到，再將得到的式子與已知等式聯(lián)立，兩式再相減，根據(jù)等比數(shù)列的定，可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列；

（3）由（2）可寫出，利用數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，數(shù)列的最大值為，則可解的的范圍.

試題解析：（1）

（2）由題可知： ①

②

②-①可得 即：，又

∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列

（3）由（2）可得，

由可得

由可得,所以

故有最大值

所以，對任意，有

如果對任意，都有，即成立，

則，故有：，解得或

∴實數(shù)的取值范圍是

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【題目】如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中點，

（1）求證： 平面EAC；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（3）求多面體的體積．

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【題目】若a1 ， a2 ， a3 ， …a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為0.21，則a1 ， a2 ， a3 ， …a20 ， 這21個數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A.0.19
B.0.20
C.0.21
D.0.22

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【題目】橢圓：的左頂點為，右焦點為，上頂點為，下頂點為，若直線與直線的交點為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明：為定值．

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【題目】如圖，已知圓C的圓心在直線l：y=2x﹣4上，半徑為1，點A（0，3）． （Ⅰ）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點），求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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【題目】

某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

2

4

11

16

13

4

（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？

（Ⅱ）為了進一步獲得研究資料，標(biāo)記組中的樹苗為，組中的樹苗為，現(xiàn)從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進行試驗研究，則組的樹苗和組的樹苗同時被移出的概率是多少？

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【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為

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【題目】已知圓M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線l過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2 ．
（1）求直線l方程；
（2）設(shè)Q（x0 ， y0）為圓M上的點，求x02+y02的取值范圍．

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