（2009•湖北模擬）在三角形ABC中，
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6，M為BC邊的中點，則中線AM的長為
15
15
，△ABC的面積的最大值為
3
15
3
15
．
分析：先確定
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，再利用(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
•
AC
，可求中線AM的長；確定A在以M為圓心，
15
為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點），即可求ABC的面積的最大值．
解答：解：由題意，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6
∴(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
•
AC
=36+24=60
∴|
AB
+
AC
|=2
15

∴|
AM
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
15

∴A在以M為圓心，
15
為半徑的圓上（除去BC直線與圓的交點）
∵|
AB
-
AC
|=6
∴|
CB
|=6
∴△ABC的面積的最大值為
1
2
×6×
15
=3
15

故答案為：
15
，3
15
．
點評：本題考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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