【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論的取值范圍，分別求出的范圍，從而確定函數(shù)的單調(diào)性. （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，確定函數(shù)在上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)取最值的位置，即可求出的表達(dá)式，然后根據(jù)的范圍求出的取值范圍.

解：（1）∵

∴當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得，或，由得，，

∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是， ，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）∵當(dāng)時(shí)，，又，

∴由（1）知，在遞減，在上遞增，

故

又，，

∴，

于是

當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的減函數(shù)，

∴

當(dāng)時(shí)，也是關(guān)于的減函數(shù)，

∴

綜上可得的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士，市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)．為了解免費(fèi)在市的使用情況，調(diào)査機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi

偶爾或不用免費(fèi)WiFi

合計(jì)

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為市使用免費(fèi)的情況與年齡有關(guān)；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費(fèi)”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程并寫出直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在軸同側(cè)的兩個(gè)圓：動(dòng)圓和圓外切（），且動(dòng)圓與軸相切.求

（1）動(dòng)圓的圓心軌跡方程；

（2）若直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求和的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大位是我國(guó)明代著名的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)竹的容積為

A. 2.2升B. 2.3升

C. 2.4升D. 2.5升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上一點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.

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