設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn),在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為,則的值為(     )
A.B.C.D.
D.

試題分析:設(shè)(m>4),F(xiàn)(-5,0).所以.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030357544618.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.即,又因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上,所以.代入前式可得.即.同理由N點(diǎn)的關(guān)系式可得.所以由橢圓和圓聯(lián)立可得方程,所以..又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240303576543321.png" style="vertical-align:middle;" />.同理=.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824030357700635.png" style="vertical-align:middle;" />.所以.所以=.所以=.故選D.本題的解法較麻煩,運(yùn)算量較大.主要是通過(guò)FM與AM垂直,得到的式子與FN與AN垂直得到的式子抽象出橢圓與圓的交點(diǎn)方程.再用韋達(dá)定理表示出FM與FN的長(zhǎng).再把所求的式子平方即可得到答案.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓 的離心率為,點(diǎn),0),(0,)原點(diǎn)到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)點(diǎn)為(,0),點(diǎn)在橢圓上(與、均不重合),點(diǎn)在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上,在直線上,且
(1)當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)及的面積;
(2)當(dāng),且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí),求所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,
面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C,使得以C為圓心,1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,則的取值范圍為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F,則該雙曲線的離心率為(     )  
A.B.2C.+1D.-1

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