Question

已知復(fù)數(shù)z=(2+i)m2--2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是:

(1)虛數(shù);(2)純虛數(shù);(3)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)?

 

Answer 1

(1) m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù);(2)m=-時(shí),z為純虛數(shù);(3) m=0或m=2時(shí), z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

【解析】

試題分析：（1）復(fù)數(shù)z可表示為z=（2+i）m2﹣2（1﹣i）=2m2﹣2+（m2+2）i．只需令m2+2≠0即可；（2）只需2m2﹣2=0，且m2+2≠0即可；（3）只需2m2﹣2=﹣（m2+2）即可．

試題解析：由于m∈R,復(fù)數(shù)z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)當(dāng)m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時(shí),z為虛數(shù).（3分）

(2)當(dāng)即m=-時(shí),z為純虛數(shù).（3分）

(3)當(dāng)2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時(shí),z為復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).（4分）

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．