（2013•韶關(guān)一模）平面上有n條直線，這n條直線任意兩條不平行，任意三條不共點，記這n條直線將平面分成f（n）部分，則f（3）=
7
7
，n≥4時，f（n）=
n(n+1)
2
+1
n(n+1)
2
+1
（用n表示）．
分析：根據(jù)一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成7部分，四條直線最多可以把平面分成11部分，找出規(guī)律即可．
解答：解：兩條直線可以把平面分成4部分，
3條直線（直線相互不平行也不通過同一個點）把平面分成7部分，
作第4條直線，它與前3條直線交于3點，這3點把第4條直線分成4段，相應(yīng)地平面也就增加了4部分，4條直線把平面分成7+4=11部分，
作第5條直線，它被分成5段，相應(yīng)地平面增加5部分，所以5條直線把平面分成7+4+5=16部分，
于是6條直線把平面分成7+4+5+6=22部分，
事實上，1條直線把平面分成2部分，2條直線把平面分成2+2=4部分，3條直線把平面分成2+2+3=7部分，
那么n條直線把平面分成2+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
+1部分．
故答案為：7，
n(n+1)
2
+1．
點評：本題考查了在平面中直線相交于產(chǎn)生平面數(shù)量的關(guān)系，關(guān)鍵找規(guī)律，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2013•韶關(guān)一模）在實驗員進行一項實驗中，先后要實施5個程序，其中程度A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序C或D實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（　　）

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（2013•韶關(guān)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，點E是PC的中點．
（1）求證：側(cè)面PAC⊥平面PBC；
（2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且tanθ=
3
2
2
，求二面角C-AB-E的大小．

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（2013•韶關(guān)一模）如果集合A={x|x2+ax+1=0}中只有一個元素，則a的值是（　�。�

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（2013•韶關(guān)一模）（幾何證明選講選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C1的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸）中，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則C1與C2的位置關(guān)系是
內(nèi)切
內(nèi)切
（在“相交，相離，內(nèi)切，外切，內(nèi)含”中選擇一個你認為正確的填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）某校為了解高二學(xué)生A，B兩個學(xué)科學(xué)習(xí)成績的合格情況是否有關(guān)，隨機抽取了該年級一次期末考試A，B兩個學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下2X2列聯(lián)表：
A學(xué)科合格人數(shù) A學(xué)科不合格人數(shù) 合計
B學(xué)科合格人數(shù) 40 20 60
B學(xué)科不合格人數(shù) 20 30 50
合計 60 50 110
（1）據(jù)此表格資料，你認為有多大把握認為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān)；
（2）從“A學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“B學(xué)科合格”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
附公式與表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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