已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（-1）=-2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．
分析：已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（-1）=-2，代入求得a和b的關(guān)系式，再根據(jù)f（x）≥2x恒成立，將其轉(zhuǎn)化為lg2a-4lgb≤0，從而求出a，b的值；
解答：解：由f（-1）=-2得：1-（2+lga）+lgb=-2
即lgb=lga-1    ①，
∴
b
a
=
1
10

由f（x）≥2x恒成立，即x2+（lga）x+lgb≥0，
∴l(xiāng)g2a-4lgb≤0，
把①代入得，lg2a-4lga+4≤0，（lga-2）2≤0
∴l(xiāng)ga=2，
∴a=100，b=10
點(diǎn)評：此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的恒成立問題，是一道中檔題，計(jì)算的時(shí)候要細(xì)心；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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