已知不等式．

（1）若對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對滿足的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）要使不等式恒成立

①若，顯然                                                       ……1分

②若，則                                  ……3分

∴綜上，實數(shù)的取值范圍是                                    ……4分

（2）令

①當時，顯然恒成立                                         ……5分

②當時，若對不等式恒成立，只需即可

∴，解得                                       ……7分

∴                                                                ……8分

③當時，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，若對不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得

∴                                                                   ……10分

∴綜上述，實數(shù)的取值范圍是                                    ……11分

（3）令

若對滿足的一切m的值不等式恒成立，則只需即可

∴ ，解得                              ……13分

∴實數(shù)的取值范圍是                                 ……14分

考點：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與不等式恒成立問題.

點評：二次函數(shù)的單調(diào)性和開口方向和對稱軸有關(guān)，討論時要正確確定分類標準，要努力做到不重不漏；另外，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題解決.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2+px+1＞2x+p，若|p|≤4時恒成立，求x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集為A，函數(shù)f(x)=lg
x-2
x+2
的定義域為B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明函數(shù)f(x)=lg
x-2
x+2
的圖象關(guān)于原點對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2+2ax+1≥0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是在（0，+∞）上每一點處可導的函數(shù)，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當x1＞0，x2＞0時，證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，證明：
1
22
ln22+
1
32
ln32+
1
42
ln42+…+
1
(n+1)2
ln（n+1）2＞
n
2(n+1)(n+2)
（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式sin2x+sinx+1＜a 有解則a的范圍為
a＞
3
4
a＞
3
4
．

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