在△ABC中，下列關(guān)系式：
①asinB=bsinA；
②a=bcosC+ccosB；
③a2+b2-c2=2abcosC；
④b=csinA+asinC，
一定成立的個數(shù)是
3
3
．
分析：利用正弦、余弦定理化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答：解：①利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：asinB=bsinA，本選項正確；
②sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
利用正弦定理化簡得：a=bcosC+ccosB，本選項正確；
③由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-c2=2abcosC，本選項正確；
④關(guān)系式b=csinA+asinC不一定成立，錯誤，
則上述等式一定成立的有3個．
故答案為：3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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A、asinB=bsinAB、a=bcosC+ccosBC、a2+b2-c2=2abcosCD、b=csinA+asinC

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在△ABC中，下列關(guān)系式：
①asin B＝bsin A；
②a＝bcos C＋ccos B；
③a2＋b2－c2＝2abcos C；
④b＝csin A＋asin C.
一定成立的個數(shù)是        .

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