已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.
（1）（2）是友誼函數(shù)（3）見解析.

試題分析：（1）利用賦值法由得，再由得，所以（2）分別驗證（1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在區(qū)間上的最小值為0，（2）直接帶入驗證易得（3）利用做差法直接比較  （3） 先利用單調(diào)性的定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，然后再證明
取得， 又由，
得 
（2）顯然在上滿足（1） ；（2）.（3）若，，且，則有
故滿足條件（1）、（2）、（3），所以為友誼函數(shù).
（3）由 （3）知任給其中，且有，不妨設(shè)

所以：.
下面證明：(i)若，則有或
若，則，這與矛盾；
（2）若，則，這與矛盾；   
綜上所述：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）設(shè)函數(shù)f（θ）=，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數(shù)f（θ）的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）（1）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)a1，b1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則…≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則≤…≤b12+b22+…+bn2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）計算的值；
（2）若關(guān)于的不等式：在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地一漁場的水質(zhì)受到了污染．漁場的工作人員對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場的水質(zhì)達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的圖象可能是下列圖象中的(　　)
  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•天津）設(shè)a+b=2，b＞0，則當a=　_________　時，取得最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案