Question

某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如表所示：

等級(jí)	頻數(shù)	頻率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合計(jì)	20	1

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1即a+b=0.3． …（2分）
因?yàn)槌槿?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，所以，
解得a=0.1，c=20×0.1=2，…（5分）
從而a=0.35-b-c=0.1，
所以a=0.1，b=0.2，c=2…（6分）
（Ⅱ） 從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，所有可能的結(jié)果為{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，
{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}，{x₁，x₂}． …（9分）
設(shè)事件A表示“從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件{x₁，x₂}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₂}共4個(gè)，
基本事件總數(shù)為10，…（11分）
故所求事件的概率 ．…（13分）
分析：（Ⅰ）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3． 求出，由此解得a=0.1，再求得 c=20×0.1的值．
（Ⅱ） 從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，所有可能的結(jié)果有10種，而滿足條件的結(jié)果有4種，由此求得所求事件的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分步表的應(yīng)用，用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．