【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析： (1)已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;

(2)研究函數(shù)的零點(diǎn),用零點(diǎn)存在性定理、數(shù)形結(jié)合思想求解.

試題解析：（1）∵，∴，

若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，

∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，，∴，

由，得；由，得.∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，

∴在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又，，

∴在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，若且，則在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

點(diǎn)晴：本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù),對(duì)邏輯思維能力、數(shù)形結(jié)合思想要求很高,屬于難題.第(1)問已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,將含參函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的最值問題;第(2)問研究函數(shù)的零點(diǎn),用零點(diǎn)存在性定理、數(shù)形結(jié)合思想求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝，

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)討論方程|f(x)|＝a的解的個(gè)數(shù)．(只寫明結(jié)果，無需過程)

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【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。

（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________．

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【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．

(1)證明：AC⊥HD′；

(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱錐D′ABCFE的體積．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

(1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若x>1時(shí)，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)16≤x≤24時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需求量q萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln (16≤x≤24)．當(dāng)p＝q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．

(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域．

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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