【題目】已知曲線在點處的切線的斜率為1.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在上為減函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,對求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)f(x)的圖象在上為減函數(shù),轉(zhuǎn)化為在上恒成立,轉(zhuǎn)化為的最大值小于等于0成立即可;第二問,當(dāng)時,不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為構(gòu)造在上恒有,再利用分類討論的方法,利用最大值問題求解即可.
試題解析:(1)因為,由題可知 ,,
(2)令
當(dāng),即,,在上遞減,則符合.
當(dāng)時,在遞增,,矛盾,
當(dāng)時,且,矛盾,
綜上a的取值范圍是.
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【題目】定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=- (a∈R).
(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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【題目】如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立,那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”.給出如下四個結(jié)論:
①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”;
②對于給定的函數(shù),其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在,也可能有無數(shù)個;
③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”;
④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”,則
其中所有正確結(jié)論的序號是___________
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【題目】給出如下三個等式:①;②;③.則下列函數(shù)中,不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若且,求證:在區(qū)間上有且僅有一個零點.
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【題目】有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).
(1)共有幾種放法?
(2)恰有1個空盒,有幾種放法?
(3)恰有2個盒子不放球,有幾種放法?
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【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求的解析式;(2)作出函數(shù)的圖像,并寫出其單調(diào)區(qū)間;
(3)求在區(qū)間()上的最小值。
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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)向量,,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求角、.
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