Question

求函數(shù)y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的最值求解函數(shù)的最小值，從而得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3），函數(shù)的定義域?yàn)椋?3＜x＜1，
函數(shù)y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）=log 

1

4

（3-2x-x²），y=3-2x-x²，的對(duì)稱軸為：x=-1，開口向下，函數(shù)
y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3），在-3＜x＜-1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，在-1＜x＜1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)．
函數(shù)y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）的最小值為：log 

1

4

4=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．