Question

若集合M={x|x²+x-2^xλ≥0，x∈N^*}，若集合M中的元素個數(shù)為4，則實數(shù)λ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：集合

分析：可對x=1，2，3，4，5進行分析求出λ的取值范圍，研究當x≥6時，不等式恒成立轉化為求函數(shù)的最值，從而求出λ的取值范圍，根據(jù)集合M中的元素個數(shù)為4，確定λ的取值范圍．

解答： 解：集合M={x|x²+x-2^xλ≥0，x∈N^*}，
x=1時，2-2λ≥0，解得λ≤1，
x=2時，6-4λ≥0，解得λ≤

3

2

，
x=3時，12-8λ≥0，解得λ≤

3

2

，
x=4時，20-16λ≥0，解得λ≤

5

4

，
x=5時，30-32λ≥0，解得λ≤

15

16

，
由x²+x-2^xλ≥0得λ≤

x2+x

2x

，
若x≥6時，x²+x-2^xλ≥0恒成立，則
λ≤

x2+x

2x

恒成立，
令f（x）=

x2+x

2x

，則當x≥6時，f（x）≥

21

32

，
∴λ≤

21

32

．
∵集合M中的元素個數(shù)為4，
∴

15

16

＜λ≤1．
故答案為：（

15

16

，1]．

點評：本題以集合中元素的個數(shù)為載體，考查不等式的恒成立問題，轉化為求函數(shù)的最值問題，通過列舉加以分析最后確定范圍，值得借鑒．