Question

（文） 已知實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件

3x-y≥0 x+y-4≤0 x-3y+5≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y-1的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-y-1得y=x-1-z，
平移直線y=x-1-z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x-1-z的截距最小，此時(shí)z最大，
由

x+y-4=0 x-3y+5=0

，解得

x= 7 4 y= 9 4

，
即A（

7

4

，

9

4

），
∴z=

7

4

-

9

4

-1=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．