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已知函數f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
10
13
，且α∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2α的值．
分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數，即可求函數f（x）的最小正周期；
（2）整體思維，結合角的變換，可求sin2α的值．
解答：解：（1）f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)．
所以函數f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．…（6分）
（2）由題2sin(2α+
π
6
)=
5
13
，得sin(2α+
π
6
)=
5
13
，
因為
π
4
≤α≤
π
2
，則
2π
3
≤2α+
π
6
≤
7π
6
，
則cos(2α+
π
6
)=-
12
13
，…（9分）
所以sin2α=sin(2α+
π
6
-
π
6
)=sin(2α+
π
6
)cos
π
6
-cos(2α+
π
6
)sin
π
6
=
5
3
+12
26
．…（14分）
點評：本題考查三角函數的化簡，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
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3
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m
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n
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數c的取值范圍是（　　）

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x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數a的取值范圍為（　　）

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