【題目】已知數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列， ，且 ， ， 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列 的公差為 ，由 和 ， ， 成等比數(shù)列，得

， 解得 ，或 ，

當(dāng) 時(shí)， ，與 ， ， 成等比數(shù)列矛盾，舍去. ，

即數(shù)列 的通項(xiàng)公式


（2）（1） ；（2）

解： ，

.


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義即可求出等差數(shù)列的公差d，進(jìn)而得出數(shù)列 { an } 的通項(xiàng)公式 .(2)由題意寫出數(shù)列 { bn }的通項(xiàng)公式整理即求出前n項(xiàng)和公式，利用裂項(xiàng)相消法即可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等比數(shù)列的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，AB=5，cos∠ABC= ．
（1）若BC=4，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若D是邊AC的中點(diǎn)，且BD= ，求邊BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a為實(shí)數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則 的最小值為（ ）
A.4
B.12
C.16
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命題： ①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)． （I）函數(shù)h（x）=xf （x），當(dāng)a=l，b=0時(shí)，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
（II）記F（x）=f（x）﹣g（x）．當(dāng)a=2，m=0時(shí)，若函數(shù)F（x）在[﹣1，2]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=﹣2時(shí)，試判斷直線l與該圓的位置關(guān)系，若相交，求出相應(yīng)弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+ sin（2x+ ）（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）若f（α）= ，α∈（ ， ），求cos（2α+ ）．

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