圓錐的全面積為27πcm2,側(cè)面展開圖是一個半圓,
求:(1)圓錐母線與底面所成的角;
(2)圓錐的體積.
【答案】分析:(1)設(shè)出圓錐的母線長為R,由于圓錐側(cè)面展開圖是一個半圓,求出圓錐的底面周長,求出圓錐的底面半徑,即可求出
圓錐母線與底面所成的角.
(2)直接利用圓錐的體積公式求解即可.
解答:解:(1)設(shè)圓錐的母線長為R,由于圓錐側(cè)面展開圖是一個半圓,所以圓錐的底面周長為πR,
∴圓錐底面半徑,圓錐的底面直徑為R,所以圓錐的軸截面是正三角形
∴母線與底面所成的角為. …(6分)
(2)由 ,得R=6,
∴圓錐的高,
∴圓錐的體積…(12分)
點評:本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的關(guān)系,考查軸截面的計算,考查空間想象能力計算能力.
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