Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)； 
②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱；   
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對(duì)稱；
⑤y=|f（x）|是以π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中正確的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）的周期性，對(duì)稱性，并結(jié)合誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，逐一分析5個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R）有下列命題：
①∵ω=2，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，故錯(cuò)誤； 
②∵4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（-2x+

π

6

）=4cos（2x-

π

6

），故y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）正確；
③∵當(dāng)x=-

π

6

時(shí)，4sin（2x+

π

3

）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

6

，0）對(duì)稱正確；   
④∵當(dāng)x=-

5π

12

，4sin（2x+

π

3

）=-4，取最小值，故y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對(duì)稱正確；
⑤y=|f（x）|是以

π

2

為最小正周期的周期函數(shù)，故錯(cuò)誤．
故正確的序號(hào)為：②③④，
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．