已知x＞1，y＞2，x+y=15，則函數(shù)z=（x-1）（y-2）的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意結(jié)合基本不等式可得z=（x-1）（y-2）≤(
x-1+y-2
2
)2，代值計算可得．
解答： 解：∵x＞1，y＞2，
∴x-1＞0，y-2＞0，
∴z=（x-1）（y-2）≤(
x-1+y-2
2
)2
∵x+y=15，∴(
x-1+y-2
2
)2=36
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=y-2即x=7且y=8是取最大值36，
故答案為：36
點評：本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=2x
B、g(x)=(
1
2
)x
C、g(x)=log
1
2
x
D、g（x）=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，則下列命題正確的是（　�。�
A、若a＞b，則a2＞b2
B、若a＞b，則
1
a
＞
1
b
C、若a＞|b|，則a2＞b2
D、若ac＞bc，則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3
4
x4-x3的極值點的個數(shù)為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)； 
②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（-
π
6
，0）對稱；   
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
5π
12
對稱；
⑤y=|f（x）|是以π為最小正周期的周期函數(shù)．
其中正確的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
（a＞0）．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
3
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求出f（x）在[
π
3
，
5π
6
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2的周期和對稱軸；
（Ⅱ）若h（x）=（f（x）-sinx）cos（x-
π
3
），求使h（x）＞
1+
3
4
成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義◇的運算為a◇b=
ba≥b
ab＞a
，則f（x）=3x◇3-x的值域為（　�。�
A、（0，1]
B、[1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（-∞，+∞）

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同步練習(xí)冊答案