Question

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，-

1

2

）內(nèi)單調(diào)遞增；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

1

2

，3）內(nèi)單調(diào)遞減；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
④當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；
⑤當(dāng)x=-

1

2

時，函數(shù)y=f（x）有極大值．
則上述判斷中正確的是

 

．

Answer 1

分析：利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進(jìn)行判定．

解答：解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，-

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）內(nèi)有增有減，故不正確
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

1

2

，3）有增有減，故不正確
③函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確
④當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確
⑤當(dāng)x=-

1

2

時，f′（x）≠0，故不正確，
故答案為③

點(diǎn)評：本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．