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已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是


  1. A.
    (x-5)2+(y+7)2=25
  2. B.
    (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
  3. C.
    (x-5)2+(y+7)2=9
  4. D.
    (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
D
分析:由圓A的方程找出圓心坐標和半徑R,又已知圓B的半徑r,分兩種情況考慮,當圓B與圓A內切時,動點B的運動軌跡是以A為圓心,半徑為R-r的圓;當圓B與圓A外切時,動點B的軌跡是以A為圓心,半徑為R+r上網圓,分別根據圓心坐標和求出的圓的半徑寫出圓的標準方程即可.
解答:解:由圓A:(x-5)2+(y+7)2=16,得到A的坐標為(5,-7),半徑R=4,且圓B的半徑r=1,
根據圖象可知:
當圓B與圓A內切時,圓心B的軌跡是以A為圓心,半徑等于R-r=4-1=3的圓,
則圓B的方程為:(x-5)2+(y+7)2=9;
當圓B與圓A外切時,圓心B的軌跡是以A為圓心,半徑等于R+r=4+1=5的圓,
則圓B的方程為:(x-5)2+(y+7)2=25.
綜上,動圓圓心的軌跡方程為:(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9.
故選D
點評:此題考查學生掌握圓與圓相切時所滿足的條件,考查了數形結合的數學思想,是一道中檔題.
練習冊系列答案
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8、已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是( 。

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(x-5)2+(y+7)2=9或(x-5)2+(y+7)2=25.
(x-5)2+(y+7)2=9或(x-5)2+(y+7)2=25.

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已知半徑為1的動圓與圓相切,則動圓圓心的軌跡方程是  (     )

A.        

B. 

C.          

D.

 

 

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