Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x≤0}\\{cos（x+α），x＞0}\end{array}\right.$ 則“$α=\frac{π}{4}$”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)公式，充分必要條件判斷即可．

解答 解：若$α=\frac{π}{4}$，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（sinx+cosx）×\frac{\sqrt{2}}{2}，x≤0}\\{（cosx-sinx），x＞0}\end{array}\right.$
∴f（-x）=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
反之若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則α=2kπ$+\frac{π}{4}$，k∈z
$α=\frac{π}{4}$”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的充分不必要條件
故選：A

點(diǎn)評 本題考察了充分必要條件，三角函數(shù)公式，函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題，知識點(diǎn)綜合較強(qiáng)．