如圖，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

(1)對于線面的平行的證明，關(guān)鍵是證明∥. （2）

解析試題分析：（1）證明：取的中點，連接、. 
∵為的中點，
∴∥，且.       1分
∵∥，且，∴∥，.        2分
∴四邊形是平行四邊形.  ∴∥.          3分
∵平面，平面，∴∥平面.       4分
（2）解：∵平面，平面， ∴.
∵△是邊長為的等邊三角形，是的中點，∴，.
∵平面，平面，，∴平面.
∴為與平面所成的角.   
∵，在Rt△中，，
∴當最短時，的值最大，則最大.   
∴當時，最大. 此時，
.∴.
在Rt△中，.
∵Rt△～Rt△，
∴，即.∴. 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，點滿足．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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