Question

3．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₄=20，a₃=8，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 由題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比和首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a_n，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)a₁，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}+{a}_{4}=20}\\{{a}_{3}=8}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\\{{a}_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$，
 解得q=2或q=$\frac{1}{2}$（舍去）                
所以a₁=2                            
所以a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=2×2^n-1=2ⁿ    
S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查方程思想，化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．