Question

一批零件有9個(gè)合格品，3個(gè)不合格品，組裝機(jī)器時(shí)，從中任取一個(gè)零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品數(shù)的分布列

Answer 1

分析：取得合格品前取出的不合格品數(shù)為ξ，則ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且取值0，1，2，3，ξ=0表示從12個(gè)零件中取1件，取到合格品，ξ=1表示從12個(gè)零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，以此類(lèi)推，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出分布列．

解答：解：設(shè)在取得合格品前取出的不合格品數(shù)為ξ，則ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且取值0，1，2，3
ξ=0表示從12個(gè)零件中取1件，取到合格品，其概率為p（ξ=0）=

A 1 9

A 1 12

=

9

12

=

3

4

，
ξ=1表示從12個(gè)零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，
其概率為p（ξ=1）=

A 1 3 A 1 9

A 2 12

=

3×9

12×11

=

9

44

，
有p（ξ=2）=

A 2 3 A 1 9

A 3 12

=

3×2×9

12×11×10

=

9

220

，
p（ξ=3）=

A 3 3 A 1 9

A 3 12

=

3×2×1×9

12×11×10×9

=

1

220

∴所求分布列為

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一般是解答題目的一部分，是一個(gè)送分題目．