已知0＜α＜
π
2
，cosα-sinα=-
5
5
，則
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用0＜α＜
π
2
，cosα-sinα=-
5
5
，求出cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
，可得sin2α=
4
5
，cos2α=-
3
5
，tanα=2，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵cosα-sinα=-
5
5
，
∴兩邊平方可得2cosαsinα=
4
5
，
∵0＜α＜
π
2
，
∴cosα+sinα=
3
5
5
，
∴cosα=
5
5
，sinα=
2
5
5
，
∴sin2α=
4
5
，cos2α=-
3
5
，tanα=2，
∴
sin2α-cos2α+1
1-tanα
=
4
5
+
3
5
+1
1-2
=-
12
5
．
故答案為：-
12
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，tanA-tanB-
3
tanAtanB=
3
，sin
A+B
2
cos
π-C
2
=
1
4
，若C為銳角，試求出∠A、∠B、∠C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)12位高三同學(xué)，調(diào)查他們春節(jié)期間購(gòu)書費(fèi)用（單位：元），獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，這12位同學(xué)購(gòu)書費(fèi)用的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x+1+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足，直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y∈R，x2+2y2=2，則x2+y2的最大值為
 
，x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n，l為不同的直線，α，β為不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①m，n為異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)P，一定能作一條直線l與m，n都相交；
②m，n為異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)P，一定存在一個(gè)與直線m，n都平行的平面；
③α⊥β，α∩β=l，m?α，n?β，m，n與l都斜交，則m與n一定不垂直；
④m，n是α內(nèi)兩相交直線，則α與β相交的充要條件是m，n至少有一條與β相交．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，值域?yàn)閇1，4]，則函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以為（　�。�
A、y=2x
B、y=x2+1
C、y=2x
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合P={0，1，2}，M={x∈Z|x2≥9}，則P∩M
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案