已知對任意實數(shù)x，不等式ex＞x+m，恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．
分析：把給出的不等式分離參數(shù)m，然后構(gòu)造輔助函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)分析導(dǎo)函數(shù)的最小值，則答案可求．
解答：解：對任意實數(shù)x，不等式ex＞x+m恒成立，即m＜ex-x恒成立，
所以 m＜ex-x的最小值．
令 f（x）=ex-x，則 f'（x）=ex-1，
由x＜0時f'（x）＜0，當(dāng)x=0時，f'（x）=0，當(dāng)x＞0時f'（x）＞0，
那么f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以f（x）在x=0處取最小值f（0）=1，
因此，m的取值范圍是{m|m＜1}．
故答案為（-∞，1）．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在最大值最小值中的應(yīng)用，考查了分離變量法及函數(shù)構(gòu)造法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1x
(a＞0)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知對任意實數(shù)m直線x+y+m=0都不與曲線相切，

  ⑴求實數(shù)a的取值范圍；

  ⑵當(dāng)時，若不等式總有解，求a的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
x
(a＞0)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市新田二中、補校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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