【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線方程整理成a的多項式，關于a恒成立，由恒等式知識可得定點坐標，

過圓外一點的圓的切線有兩條，先考慮斜率不存在的直線是否是切線，然后再求斜率存在的切線方程，本題中知道定點是P(3,1)，直線x=3是一條切線，可知一切點為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線AB的方程．不需求另一切點坐標．

（2）由切線性質知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線，

直線恒過定點.

由題意可知直線是其中一條切線，且切點為.

，，

所以直線的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時以為直徑的圓，

的中點坐標為，

所以四邊形的外接圓為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中學校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了100人，將調查情況進行整理后制成下表：

學校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設每名高中學生是否參與”創(chuàng)城”活動是相互獨立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學生，估計學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；

（2）在隨機抽查的100名高中學生中，隨機抽取1名學生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線為（為參數(shù)）.在以為原點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線與除極點外的一個交點為，設直線經(jīng)過點，且傾斜角為，直線與曲線的兩個交點為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，在平面上的射影為，且在上，且， ，是的中點，四面體的體積為．

(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值；

(Ⅱ)求點到平面的距離；

(Ⅲ)若點是棱上一點，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.是空間中的四點，若不能構成空間基底，則共面

B.已知為空間的一個基底，若，則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線

D.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數(shù)構成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請問：乙應該分得（ ）白米

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動的教職工年齡的中位數(shù)；

（2）已知和這兩組各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學老師的概率；

（3）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點，且到焦點的距離為，點M在橢圓C上運動，且點M不與、重合，點N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

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