已知x、y∈R，命題p為x＞y，命題q為x+sinycosx＞y+sinxcosy．則命題p成立是命題q成立的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件
不等式x+sinycosx＞y+sinxcosy
等價為（x-y）-（sinxcosy-sinycosx）＞0
即（x-y）-sin（x-y）＞0
∴sin（x-y）＜x-y
設(shè)x-y=t，則當(dāng)x＞y時，t＞0，
且sint＜t，
設(shè)g（t）=sint-t，
則g'（t）=cost-1≤0，
∴g（t）=sint-t單調(diào)遞減．
∵g（0）=0，
∴當(dāng)t＞0時，g（t）＜g（0）=0，
即sint＜t成立
∴x+sinycosx＞y+sinxcosy成立．
先看充分性：已知x＞y，由上面推導(dǎo)過程可知sin（x-y）＜x-y，p成立是q成立的充分條件．
再看必要性：已知sin（x-y）＜x-y，則x＞y，p成立是q成立的必要條件
綜上，命題p成立是命題q成立的充要條件．
故選：C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；
（2）“a=2”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[2，+∞）為增函數(shù)”的充要條件；
（3）“m=3”是“直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0相互垂直”的充要條件；
（4）設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1．b=
3
，則“A=30°”是“B=60°”的必要不充分條件．
其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

p：x2+2x+a≥0，q：|x-3|＞2，若p是?q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合A、B是全集U的兩個子集，則A?B是（CUA）∪B=U（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知“x=1”是“x2=1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

a、b∈R，“a≠b”是“a2+b2＞2ab”成立的（　�。�
A．充要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是(　　)
A．“x>5”是“x>3”的必要不充分條件
B．命題“對?x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“?x∈R，使得x2＋1≤0”
C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)
D．設(shè)p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“”的否定是“       ”．

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