Question

【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)單位試劑需要原料費(fèi)元; ②支付所有職工的工資總額由元的基本工資和每生產(chǎn)單位試劑補(bǔ)貼所有職工元組成; ③后續(xù)保養(yǎng)的平均費(fèi)用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位,）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關(guān)系,并求出的最小值;

（2）如果產(chǎn)品全部賣(mài)出,據(jù)測(cè)算銷(xiāo)售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系為,試問(wèn)：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高?

Answer 1

【答案】（1）， 最小值元（2）

【解析】

試題分析：（1）成本分三部分，一是原料費(fèi)，二是工資總額，三是保養(yǎng)的費(fèi)用，因此每單位成本為，定義域?yàn)?/span>，根據(jù)基本不等式求最值（2）利潤(rùn)為銷(xiāo)售額減去成本，利用導(dǎo)數(shù)求其最值：極值點(diǎn)也是最值點(diǎn)

試題解析：（1）因?yàn)樵噭?/span>的總產(chǎn)量為單位, 則試劑需要原料費(fèi)元, 職工的工資總額元, 后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元, ,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào), 時(shí), 最小值元, 即生產(chǎn)每單位試劑的成本最低為元.

（2）生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn),,令,得或（舍去）, 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 時(shí), 函數(shù)取得極大值, 也是最大值, 即產(chǎn)量為單位時(shí)生產(chǎn)這批試劑的利潤(rùn)最高.