已知定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)g（x）在（-∞，0）內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且g（x•y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1．
（1）證明g（x）在（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)
（2）求g（4）的值；
（3）求滿足條件g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范圍．
（1）設(shè)0＜x1＜x2，則0＞-x1＞-x2，
∵g（x）在（-∞，0）為單調(diào)遞減函數(shù)，∴g（-x1）＞g（-x2），
∵g（x）為偶函數(shù)，∴-g（x1）＞-g（x2），即g（x1）＜g（x2），
∴g（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)．
（2）令x=y=2代入g（x•y）=g（x）+g（y）得，
g（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2，
（3）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]
∵g（x）為偶函數(shù)，∴g（|x|）＞g[|4（x+1）|]
由（1）得，g（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，
∴
x≠0
x+1≠0
|x|＞|4(x+1)|

解得-
4
3
＜x＜-1或-1＜x＜-
4
5
，
綜上x的取值范圍為(-
4
3
，-1)∪(-1，
4
5
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
f(x-2)(x≥4)
x-1(3≤x＜4)
f(x+1)(x＜3)
，則f（2014）=
2
2
；f（x）＜
5
2
的解集為
[a，a+
1
2
)，a∈Z
[a，a+
1
2
)，a∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+n2x+1+m
是奇函數(shù)．
（1）求m、n的值并指出函數(shù)y=f（x）在其定義域上的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，當(dāng)-2≤x＜0時，f（x）=2-x，則f（2013）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為（-1，1）函數(shù)f（x）=-x3-x，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，則a的取值范圍是
(2
2
，3)
(2
2
，3)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＞0時，f（x）=x-3，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3）∪（3，+∞）B、（-3，3）C、（-∞，0]∪（3，+∞）D、（3，+∞）

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