Question

20、設(shè)a為實(shí)數(shù)，f（x）=-x³+3x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a為何值時，f（x）=0恰有兩個實(shí)根．

Answer 1

分析：（1）討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值點(diǎn)，求出極值即可；
（2）根據(jù)第一問可知，只需極大值或極小值為零可使f（x）=0恰有兩個實(shí)根．

解答：解：（1）令．f′（x）=-3x²+3=0得x=±1，
當(dāng)x＜-1時，f′（x）＜0
當(dāng)-1＜x＜1時，f′（x）＞0
當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0
f_極小=f（-1）=a-2，f_極大=f（1）=a+2；
（2）f（x）=0恰有兩個實(shí)根，
當(dāng)極大值或極小值為零f（x）=0恰有兩個實(shí)根，
時則a=2或a=-2．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及三次方程的實(shí)數(shù)根問題，屬于基礎(chǔ)題．