【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則，即為直角三角形；

(2)利用題意可得，結合線面平行的判斷定理可得；

(3)利用題意可得AE為三棱錐的高，結合體積公式可得.

試題解析：

（1）證明：由已知得，四邊形為正方形，且邊長為2，則在圖2中，

由已知， ，可得，

又，所以，

又， ，所以，

又，所以，即。

（2）證明：如圖，取AC的中點G，連接OG，DG，則，

則四邊形DEOG為平行四邊形，所以，

又， ，所以。

（3）解：因為三棱錐的體積，

而， ，所以。

即

故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)（…）如下表所示：

試銷價格

（元）

4

5

6

7

9

產品銷量

（件）

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負相關關系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，為“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體，則下列說法不正確的是（ ）

A.若點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

B.若點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線

C.若點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

D.若點在直線上運動時，二面角的大小不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即

給出下列結論：

①四面體每個面的面積相等；

②從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ；

③連結四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分；

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長；

其中正確結論的序號是__________。（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數(shù)量的空調器，商場沒銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，表示當周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與雙曲線：（，）有公共焦點，點是曲線，在在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進線相切，圓．已知點，過點作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和，設被圓解得的弦長為，被圓截得的弦長為．試探索是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△AMN折起，使點A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

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