【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過(guò)、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得，則，即為直角三角形；

(2)利用題意可得，結(jié)合線面平行的判斷定理可得；

(3)利用題意可得AE為三棱錐的高，結(jié)合體積公式可得.

試題解析：

（1）證明：由已知得，四邊形為正方形，且邊長(zhǎng)為2，則在圖2中，

由已知， ，可得，

又，所以，

又， ，所以，

又，所以，即。

（2）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接OG，DG，則，

則四邊形DEOG為平行四邊形，所以，

又， ，所以。

（3）解：因?yàn)槿忮F的體積，

而， ，所以。

即

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)（…）如下表所示：

試銷價(jià)格

（元）

4

5

6

7

9

產(chǎn)品銷量

（件）

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，為“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

B.若點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線

C.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變

D.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即

給出下列結(jié)論：

①四面體每個(gè)面的面積相等；

②從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ；

③連結(jié)四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)沒銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元.

（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺(tái)），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與雙曲線：（，）有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線，在在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進(jìn)線相切，圓．已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓解得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．試探索是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使點(diǎn)A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

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