(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，側面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

 

 

(1)
(2)
(3) 45°.
解：：如圖，以B為原點建立空間直角坐標系，則，，……1分

(1)直三棱柱中，
平面的法向量，又，
設，則 …………4分
（2）設，則，
，∴  ，即
…………8分
（3）∵，則，設平面的法向量，則，取，…………10分
∵，∴，又，
∴平面的法向量，∴，
∴二面角為45°.      …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，
E為AB的中點
(1)若為的中點，求證: ∥面；
(2) 若為的中點,求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐所有棱長均為2，則側棱和底面所成的角是 （     ）
A． 30°B． 45°C． 60 °D． 90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊的中點，AC與DE交于點O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設圓臺的高為3，其軸截面（過圓臺軸的截面）如圖
所示，母線A1A與底面圓的直徑AB的夾角為，在軸截面中
A1B⊥A1A，求圓臺的體積V.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐中，側棱，底面是直角梯形，，且，是的中點．
（I）求異面直線與所成的角；
（II）線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的是（     ）

A  AC⊥BD      B  AC∥截面PQMN  C  AC＝BD     D  PM與BD所成角為450

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分) 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角
三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.
（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面,且,則與的位置關系是______________

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