(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱
中,已知
,
側面
(1)求直線C
1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端點
上確定一點
的位置,使得
(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若
,求二面角
的大。
(1)
(2)
(3) 45°.
解::如圖,以
B為原點建立空間直角坐標系,則
,
,
……1分
(1)直三棱柱
中,
平面
的法向量
,又
,
設
,則
…………4分
(2)設
,則
,
,∴
,即
…………8
分
(3)∵
,則
,設平面
的法向量
,則
,取
,…………10分
∵
,
∴
,又
,
∴平面
的法向量
,∴
,
∴二面角
為45°. …………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,在正方體
中,
E為AB的中點
(1)若
為
的中點,求證:
∥面
;
(2) 若
為
的中點,求二面角
的余弦值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正四棱錐所有棱長均為2,則側棱和底面所成的角是 ( )
A. 30° | B. 45° | C. 60 ° | D. 90° |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,已知四棱錐
P-
ABCD的底面是菱形,∠
BCD=60°,點
E是
BC邊的中點,
AC與
DE交于點
O,
PO⊥平面
ABCD.
(Ⅰ)求證:
PD⊥
BC;
(Ⅱ)若
AB=6,
PC=6,求二面角
P-
AD-
C的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求異面直線
PB與
DE所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)設圓臺的高為3,其軸截面(過圓臺軸的截面)如圖
所示,母線
A1A與
底面圓的直徑
AB的夾角為
,在軸截面中
A1B⊥
A1A,求圓臺的體積
V.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
四棱錐
中,側棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中點
.
(I)求異面直線
與
所成的角;
(II)線段
上是否存在一點
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的是( )
A AC⊥BD B AC∥截面PQMN C AC=BD D PM與BD所成角為450
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分) 如圖,△ACD是等邊三角形,△ABC是等腰直角
三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
和平面
,且
,則
與
的位置關系是______________
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