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（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，
E為AB的中點
(1)若為的中點，求證: ∥面；
(2) 若為的中點,求二面角的余弦值；

（1）  略
（2）  
解析：(1)證明：如圖，連接,
    ∵ 為的中點，為的中點
∴ ∥    ………………………2分
又 ∥  ∴ ∥
∴  ∥面   ………………………4分
(2) 7分
二面角的余弦值為。 …………9分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點。
（1）證明：⊥；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，側面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在棱長為的正方體中,是線段 中點,.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E為CD上一點，且DE=4，過E作EF//AD交BC于F現將沿EF折到使，如圖2。

（I）求證：PE⊥平面ADP；
（II）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（III）在線段PF上是否存在一點M，使DM與平在ADP所成的角為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線、、上，給出下列四個命題：  
①多面體是正三棱錐；
②直線平面；
③直線與所成的角為；       
④二面角為.
其中真命題有_______________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
③;
④(注：表示△ABC的面積)
其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，且，平面，則與平面的位置關系是 
A．平面B．平面
C．平面D．與平面相交但不垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若球O的球面上共有三點A、B、C，其中任意兩點間的球面距離都等于大圓周長的經過A、B、C這三點的小圓周長為，則球O的體積為       ．

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