已知對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【答案】分析：由柯西不等式，我們易結(jié)合a2+b2+c2=1，得到 ≤（1+1+2）（a2+b2+c2）=4，再由 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，故 =2，解絕對(duì)值不等式，即可得到答案．
解答：解：∵≤（1+1+2）（a2+b2+c2）=4，
∴≤2（5分）
又∵對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，
∴=2
解得x≤-3或x≥1（10分）
點(diǎn)評(píng)：該題考查柯西不等式、絕對(duì)值不等式求解；解答關(guān)鍵是根據(jù)題中條件構(gòu)造出≤（1+1+2）（a2+b2+c2）后使用柯西不等式，是容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若a+b+
2
c≤|x+1|對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（x）＞0，若f（1）=
1
2
，則f（-2）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b恒成立，則x的取值范圍是
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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