【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為，證明：.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為；（3）見解答過程。

【解析】試題分析：（1）先依據(jù)題設(shè)條件對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線的斜率，運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；（2）先對(duì)函數(shù)然后再運(yùn)用分類整合思想探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）借助（2）的結(jié)論，確定函數(shù)在處取得極小值時(shí)在處取得極大值，然后得到，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可知其在在上遞減，從而得到，即。

解：(1)當(dāng)時(shí)，，故.

又，則.

故所求切線方程為.

(2)∵

，

∴當(dāng)時(shí)，，故在上遞減.

當(dāng)時(shí)，，；，，

故的減區(qū)間為，，增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，，；，，

故的減區(qū)間為，，增區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞減；

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，，增區(qū)間為.

(3)依據(jù)(2)可知函數(shù)在處取得極小值時(shí)，，

故函數(shù)在處取得極大值，即，

故當(dāng)時(shí)，，即在上遞減，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】關(guān)于方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），m∈R所表示的曲線C的性狀，下列說法正確的是（ ）
A.對(duì)于m∈（1，3），曲線C為一個(gè)橢圓
B.m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲線C不是雙曲線
C.對(duì)于m∈R，曲線C一定不是直線
D.m∈（1，3）使曲線C不是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2 ，求a的值．

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【題目】有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn) 為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，∠OF2B=60°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，過右焦點(diǎn)F2 ， 且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AD分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′．試問kk′是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)， (萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)， (萬元)．通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 (千件)的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)的A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4，5，6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查． （Ⅰ）求A，B，C三個(gè)班各有學(xué)生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學(xué)生的編號(hào)依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析．
（i）列出所有可能抽取的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線，直線過點(diǎn)與曲線交于二點(diǎn)， 為中點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系xoy的單位1為基本單位建立極坐標(biāo)系．

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