【題目】已知點(diǎn)M(3,1),圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
(1)求過M點(diǎn)的圓的切線方程;
(2)若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn),且弦AB的長為2 ,求a的值.

【答案】
(1)解:由圓的方程得到圓心(1,2),半徑r=2,

當(dāng)直線斜率不存在時,方程x=3與圓相切;

當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)方程為y﹣1=k(x﹣3),即kx﹣y+1﹣3k=0,

由題意得: =2,

解得:k= ,

∴方程為y﹣1= (x﹣3),即3x﹣4y﹣5=0,

則過點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0;


(2)解:∵圓心到直線ax﹣y+4=0的距離d= ,

∴( 2+( 2=4,

解得:a=﹣


【解析】(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑,分兩種情況考慮:若切線方程斜率不存在,直線x=3滿足題意;若斜率存在,設(shè)出切線方程,根據(jù)直線與圓相切時圓心到切線的距離d=r,求出k的值,綜上即可確定出滿足題意的切線方程;(2)由AB弦長,以及圓的半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式,根據(jù)垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(3)若函數(shù)處取得極小值,設(shè)此時函數(shù)的極大值為,證明:.

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