在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和B1B的中點，若θ為直線CM與D1N所成的角，則sinθ=（　�。�
分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后利用向量夾角公式計算異面直線所成的角的余弦值，然后化為正弦值即可
解答：解：如圖：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為2，
則D1（0，0，2），N（2，2，1），C（0，2，0），M（2，0，1）
∴
CM
=（2，-2，1），
D1N
=（2，2，-1）
∴cos＜
CM
，
D1N
＞=
CM
• 
D1N
|
CM
|× 
|D1N
|
=
4-4-1
4+4+1
4+4+1
=-
1
9

∴cosθ=
1
9

∴sinθ=
1-(
1
9
)2
=
4
5
9

故選 D
點評：本題考查了異面直線所成的角的求法，利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量計算異面直線所成的角的方法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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