Question

5．若函數(shù)f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-5，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）
• B． （-5，1）
• C． （-5，-1）
• D． （-5，-1）∪（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x²+2（1-a）x-a（a+2），
函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調(diào)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）＜0}\\{f′（1）＞0}\\{△＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）＞0}\\{f′（1）＞0}\\{△＞0}\end{array}\right.$，解得：-5＜a＜1，且a≠-$\frac{1}{2}$，
即a∈（-5，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，是一道中檔題．